Ответ:
После русских приставок, оканчивающихся на согласную, начальная и корня обычно заменяется на ы. В словах с приставками меж- и сверх- сохраняется и; приставка пред- также не меняет начальную и корня.
безыдейное произведение: приставка без-, корень -ыдей- (слово образовано от «идея»).
небезынтересный факт: приставка небез-, корень -ытерес- (от «интерес»).
предыдущий рассказ: приставка пред-, корень -ыд- (слово «предыдущий» пишется с ы).
предыстория события: приставка пред-, корень -ыстор-.
безынициативный человек: приставка без-, корень -ынициатив-.
безвкусное поведение: приставка без-, корень -вкус-; в прилагательном «безвкусный» пишется суффикс -н-. В изображении пропуск перед «ственное» читается как «без...кус...ственное»; восстановленная форма — «безвкусственное».
безымянный герой: приставка без-, корень -ымян-.
разысканная вещь: приставка раз-, корень -ыск-.
