Ответ:

Отгадка — скворечник.

Существительные в родительном падеже: белки, мыши, жилища, скворца. Окончания выделены жирным.

Дверца узкая под крышей —
Не для белки, не для мыши,
Не для вешнего жилища,
Говорливого скворца.

Окончания различаются, потому что существительные относятся к разным склонениям: «белка» и «мышь» имеют окончание -и, а «жилище» и «скворец» в родительном падеже — окончание -а.