Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
По графику определим некоторые точки, через которые проходит парабола:
- Вершина параболы находится в точке \( (1, 4) \).
- Парабола проходит через точки \( (0, 3) \) и \( (2, 3) \).
Общий вид уравнения параболы:
\( f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0 \), где \( (x_0, y_0) \) — координаты вершины.
Подставим координаты вершины \( (1, 4) \):
\( f(x) = a(x - 1)^2 + 4 \)
Теперь используем одну из точек, например \( (0, 3) \), чтобы найти коэффициент \( a \):
\( 3 = a(0 - 1)^2 + 4 \)
\( 3 = a(-1)^2 + 4 \)
\( 3 = a + 4 \)
\( a = 3 - 4 = -1 \)
Таким образом, уравнение функции:
\( f(x) = -1(x - 1)^2 + 4 \)
Раскроем скобки, чтобы получить \( ax^2 + bx + c \):
\( f(x) = -(x^2 - 2x + 1) + 4 \)
\( f(x) = -x^2 + 2x - 1 + 4 \)
\( f(x) = -x^2 + 2x + 3 \)
Здесь \( a = -1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \). Эти числа целые, что соответствует условию.
а) Найдите f(8):
\( f(8) = -(8)^2 + 2(8) + 3 \)
\( f(8) = -64 + 16 + 3 \)
\( f(8) = -45 \)
б) Найдите f(6):
\( f(6) = -(6)^2 + 2(6) + 3 \)
\( f(6) = -36 + 12 + 3 \)
\( f(6) = -21 \)
в) Найдите f(-9):
\( f(-9) = -(-9)^2 + 2(-9) + 3 \)
\( f(-9) = -(81) - 18 + 3 \)
\( f(-9) = -81 - 18 + 3 \)
\( f(-9) = -96 \)
Ответ: а) f(8) = -45; б) f(6) = -21; в) f(-9) = -96.
