193. Решите графически систему уравнений: 1) {y = x + 6, 1/3x + y = 2} 2) {y + x = 0, 4x + y = 6} 3) {x = -1, 2x + y = 3} 4) {y - x = 2, 2y - 2x = 5}

Решение:

1. Система 1:
   • Уравнение 1: y = x + 6 (прямая, проходящая через точки (-6, 0) и (0, 6))
   • Уравнение 2: 1/3x + y = 2 => y = -1/3x + 2 (прямая, проходящая через точки (6, 0) и (0, 2))
   • Графики пересекаются в точке, где x = -3, y = 3.
2. Система 2:
   • Уравнение 1: y + x = 0 => y = -x (прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, -1))
   • Уравнение 2: 4x + y = 6 => y = -4x + 6 (прямая, проходящая через точки (1.5, 0) и (0, 6))
   • Графики пересекаются в точке, где x = 1, y = -1.
3. Система 3:
   • Уравнение 1: x = -1 (вертикальная прямая, проходящая через (-1, 0))
   • Уравнение 2: 2x + y = 3 => y = -2x + 3 (прямая, проходящая через точки (1.5, 0) и (0, 3))
   • Графики пересекаются в точке, где x = -1, y = 5.
4. Система 4:
   • Уравнение 1: y - x = 2 => y = x + 2 (прямая, проходящая через точки (-2, 0) и (0, 2))
   • Уравнение 2: 2y - 2x = 5 => y = x + 2.5 (прямая, проходящая через точки (-2.5, 0) и (0, 2.5))
   • Эти прямые параллельны, так как имеют одинаковый наклон (коэффициент при x), но разные свободные члены. Решений нет.

Ответ:

• 1) (-3; 3)
• 2) (1; -1)
• 3) (-1; 5)
• 4) Решений нет (параллельные прямые)