193. Решите неравенства: B) -\frac{-18}{(x-9)^2 - 11} \leq 0; г) -\frac{-10}{(x+8)^2 - 6} \geq 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Неравенство B):

• Для того чтобы дробь $$-\frac{-18}{(x-9)^2 - 11}$$ была меньше или равна нулю, необходимо, чтобы выражение $$\frac{-18}{(x-9)^2 - 11}$$ было больше или равно нулю.
• Так как числитель (-18) отрицателен, для выполнения условия (дробь > 0) знаменатель $$(x-9)^2 - 11$$ должен быть отрицательным.
• $$(x-9)^2 - 11 < 0$$
• $$(x-9)^2 < 11$$
• $$-\sqrt{11} < x-9 < \sqrt{11}$$
• $$9 - \sqrt{11} < x < 9 + \sqrt{11}$$
• Приблизительные значения: $$9 - 3.317 < x < 9 + 3.317$$, то есть $$5.683 < x < 12.317$$.

Неравенство г):

• Для того чтобы дробь $$-\frac{-10}{(x+8)^2 - 6}$$ была больше или равна нулю, необходимо, чтобы выражение $$\frac{-10}{(x+8)^2 - 6}$$ было меньше или равно нулю.
• Так как числитель (-10) отрицателен, для выполнения условия (дробь < 0) знаменатель $$(x+8)^2 - 6$$ должен быть положительным.
• $$(x+8)^2 - 6 > 0$$
• $$(x+8)^2 > 6$$
• $$x+8 > \sqrt{6}$$ или $$x+8 < -\sqrt{6}$$
• $$x > -8 + \sqrt{6}$$ или $$x < -8 - \sqrt{6}$$
• Приблизительные значения: $$x > -8 + 2.449$$ или $$x < -8 - 2.449$$, то есть $$x > -5.551$$ или $$x < -10.449$$.

Ответ:

• B) $$x \in (9 - \sqrt{11}; 9 + \sqrt{11})$$
• г) $$x \in (-\infty; -8 - \sqrt{6}) \cup (-8 + \sqrt{6}; \infty)$$