193. Сколько целых решений имеет система неравенств: а) \(\begin{cases}x\sqrt2<\dfrac{\sqrt{18}}2,\\1-\dfrac{4-3x}{5}>0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}\dfrac{x}{4}-\dfrac{x+2}{3}<0,\\-x+\sqrt{27}<\sqrt{12}?\end{cases}\)

а) Так как \(\sqrt{18}/2=3\sqrt2/2\), первое неравенство равносильно \(x<\frac32\). Во втором: \(1-\frac{4-3x}{5}>0\Rightarrow 1+3x>0\Rightarrow x>-\frac13\). Поэтому \(-\frac13

б) Первое неравенство: \(\frac{x}{4}-\frac{x+2}{3}<0\Rightarrow 3x-4(x+2)<0\Rightarrow x>-8\). Второе: \(-x+3\sqrt3<2\sqrt3\Rightarrow x>\sqrt3\). Совместно получаем \(x>\sqrt3\). Целые решения — все целые числа \(x\ge2\), их бесконечно много.

Ответ: а) 2 целых решения; б) бесконечно много.