193. В прямоугольнике со сторонами 6 см и 20 см нарисованы два непересекающихся круга диаметром 3 см каждый. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника: а) не принадлежит ни одному из этих кругов; б) не принадлежит хотя бы одному из этих кругов.

Площадь прямоугольника равна \(6\cdot20=120\) см². Радиус каждого круга — \(1{,}5\) см, поэтому площадь одного круга равна \(\pi\cdot1{,}5^2=\frac{9\pi}{4}\) см². Круги не пересекаются, значит, их общая площадь равна \(\frac{9\pi}{2}\) см².

а) Благоприятная площадь — часть прямоугольника вне обоих кругов. Поэтому вероятность равна \(\frac{120-\frac{9\pi}{2}}{120}=1-\frac{3\pi}{80}\).

б) «Не принадлежит хотя бы одному» означает, что точка не принадлежит кругу 1 или не принадлежит кругу 2. Поскольку круги не пересекаются, ни одна точка не принадлежит обоим одновременно. Значит, условие выполняется для любой точки прямоугольника.

Ответ: а) \(1-\frac{3\pi}{80}\); б) \(1\).