194. Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение дроби не зависит от значений этих переменных: а) \(\dfrac{5(x-y)^2}{(3y-3x)^2}\); б) \(\dfrac{(3x-6y)^2}{4(2y-x)^2}\).

а) Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому допустимы значения, при которых \(x\ne y\).

Преобразуем знаменатель: \((3y-3x)^2=9(y-x)^2=9(x-y)^2\).

Тогда \(\dfrac{5(x-y)^2}{(3y-3x)^2}=\dfrac{5(x-y)^2}{9(x-y)^2}=\dfrac{5}{9}\).

Это значение не зависит от \(x\) и \(y\).

б) Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому допустимы значения, при которых \(x\ne 2y\).

Преобразуем числитель и знаменатель: \((3x-6y)^2=9(x-2y)^2\), а \(4(2y-x)^2=4(x-2y)^2\).

Тогда \(\dfrac{(3x-6y)^2}{4(2y-x)^2}=\dfrac{9(x-2y)^2}{4(x-2y)^2}=\dfrac{9}{4}\).

Это значение не зависит от \(x\) и \(y\).

Ответ: а) \(\dfrac{5}{9}\); б) \(\dfrac{9}{4}\).