194. Найдите пересечение и объединение множеств M и N, если M — множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N — множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.

Запишем элементы множеств:

\(M=\{2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6,2^7,2^8,2^9,2^{10}\}\).

\(N=\{4^1,4^2,4^3,4^4,4^5\}=\{2^2,2^4,2^6,2^8,2^{10}\}\).

Следовательно, все элементы множества \(N\) входят в множество \(M\), то есть \(N\subset M\).

Пересечение содержит общие элементы:

\(M\cap N=\{2^2,2^4,2^6,2^8,2^{10}\}=\{4,16,64,256,1024\}\).

Объединение содержит все элементы множества \(M\), поскольку \(N\subset M\):

\(M\cup N=M=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\}\).

Ответ: \(M\cap N=\{4,16,64,256,1024\}\); \(M\cup N=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\}\).