194. Решите уравнение sin(9x + 3) = 1/2

Решение:

1. Аргумент синуса: Пусть α = 9x + 3.
2. Простейшее уравнение: У нас получается sin(α) = \(\frac{1}{2}\).
3. Находим α: Решениями этого уравнения являются α = \(\frac{\pi}{6}\) + 2πn и α = π - \(\frac{\pi}{6}\) + 2πn = \(\frac{5π}{6}\) + 2πn, где n — целое число.
4. Возвращаемся к x:
• Первый случай: 9x + 3 = \(\frac{\pi}{6}\) + 2πn.
• Второй случай: 9x + 3 = \(\frac{5π}{6}\) + 2πn.
5. Находим x:
• Из первого случая: 9x = \(\frac{\pi}{6}\) - 3 + 2πn, откуда x = \(\frac{\pi}{54}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2πn}{9}\).
• Из второго случая: 9x = \(\frac{5π}{6}\) - 3 + 2πn, откуда x = \(\frac{5π}{54}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2πn}{9}\).

Ответ: x = \(\frac{\pi}{54}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2πn}{9}\) или x = \(\frac{5π}{54}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2πn}{9}\), где n ∈ ℤ.