194. Верно ли, что: а) если a > 2, то a² > 2a; б) если a < 2, то a² < 2a; в) если a > −5, то a² > −5a; г) если a < −5, то a² < −5a?

Сравним выражения, перенеся всё в левую часть.

1. а) \(a^2>2a\). Получаем \(a^2-2a>0\), то есть \(a(a-2)>0\). При \(a>2\) оба множителя положительны, поэтому неравенство верно.
2. б) \(a^2<2a\). При \(a<2\) это не всегда верно: например, при \(a=-1\) получаем \(1<-2\), что неверно. Следовательно, утверждение неверно.
3. в) \(a^2>-5a\). Получаем \(a^2+5a>0\), то есть \(a(a+5)>0\). При \(a> -5\) это не всегда верно: например, при \(a=1\) получаем \(1>-5\) — верно, но при \(a=-1\) получаем \(1>5\) — неверно. Следовательно, утверждение неверно.
4. г) \(a^2<-5a\). При \(a<-5\) имеем \(a<0\) и \(a+5<0\), поэтому \(a(a+5)>0\), то есть \(a^2+5a>0\), а значит, \(a^2>-5a\). Данное утверждение неверно.

Ответ: а) верно; б) неверно; в) неверно; г) неверно.