195. Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.

Пусть \(a\ne0\), а \(n\) — натуральное число. По определению степени с отрицательным показателем \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\). Поэтому

\(a^n\cdot a^{-n}=a^n\cdot\frac{1}{a^n}=1\).

Так как произведение этих чисел равно 1, степени \(a^n\) и \(a^{-n}\) взаимно обратны. Это и требовалось доказать.