196. На каждом из рисунков изображён график функции f(x)=(kx+a)/(x+b). а) Найдите a; б) найдите k; в) найдите f(10).

а) По графику горизонтальная асимптота равна y=2, значит k=2. Вертикальная асимптота x=2, поэтому b=−2. График проходит через точку (0; 1), следовательно, f(0)=a/b=1 и a=−2.

б) Горизонтальная асимптота второго графика — y=3. Для функции f(x)=(kx+a)/(x+b) её значение равно k, поэтому k=3.

в) По третьему графику горизонтальная асимптота y=−2, вертикальная асимптота x=2, а отмеченная точка имеет координаты (4; −4). Значит, f(x)=−2+c/(x−2). Подставим точку: −4=−2+c/2, откуда c=−4. Тогда f(10)=−2−4/8=−2.5.

Ответ: а) −2; б) 3; в) −2.5.