196. На рисунке 11 представлен график зависимости скорости от времени. По данным графика составьте уравнения движения и постройте график зависимости проекции перемещения от времени для каждого участка.

По графику:

• при \(0\leq t\leq10\) с: \(v_x=5\) м/с;
• при \(10\leq t\leq30\) с: \(v_x=8\) м/с;
• при \(30\leq t\leq40\) с: \(v_x=3\) м/с.

Примем \(x_0=0\). Используем формулу \(x=x_0+vt\).

1. Первый участок:
   \[x_1(t)=5t,\qquad 0\leq t\leq10.\]
2. К моменту \(t=10\) с тело прошло \(x(10)=5\cdot10=50\) м. Поэтому на втором участке:
   \[x_2(t)=50+8(t-10)=8t-30,\qquad 10\leq t\leq30.\]
3. К моменту \(t=30\) с тело прошло \(x(30)=8\cdot30-30=210\) м. Поэтому на третьем участке:
   \[x_3(t)=210+3(t-30)=3t+120,\qquad 30\leq t\leq40.\]

Итак, закон движения:

\[x(t)=\begin{cases}5t,&0\leq t\leq10,\\8t-30,&10\leq t\leq30,\\3t+120,&30\leq t\leq40.\end{cases}\]

Характерные точки графика \(x(t)\): \((0;0)\), \((10;50)\), \((30;210)\), \((40;240)\). Их нужно последовательно соединить отрезками.

Ответ: \(x(t)=5t\) при \(0\leq t\leq10\); \(x(t)=8t-30\) при \(10\leq t\leq30\); \(x(t)=3t+120\) при \(30\leq t\leq40\). Конечная координата: \(x(40)=240\) м.