196. Упростите выражение \(\left(\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}-\frac{12}{4-x^2}\right):\frac{x+7}{x-2}\).

Учтём область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель — равняться нулю. Поэтому \(x\ne -2, 2, -7\).

1. Разложим \(4-x^2=-(x-2)(x+2)\). Тогда \(-\frac{12}{4-x^2}=\frac{12}{(x-2)(x+2)}\).

2. Приведём выражения в скобках к общему знаменателю \((x-2)(x+2)\):

   \[\frac{3(x-2)-(x+2)+12}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{2}{x-2}.\]

3. Разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную:

   \[\frac{2}{x-2}:\frac{x+7}{x-2}=\frac{2}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x+7}=\frac{2}{x+7}.\]

Ответ: \(\frac{2}{x+7}\), где \(x\ne -2, 2, -7\).