197. Обозначить: x — цифру десятков, а y — цифру единиц двузначного числа. Составить математическую модель задачи и решить её методом перебора. Задумано двузначное число меньшее 80, которое на 58 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Число записывается как \(10x+y\), а произведение его цифр равно \(xy\). По условию:

\(10x+y=xy+58\).

Переберём возможные цифры десятков \(x=1,2,\ldots,7\). При \(x=7\):

\(70+y=7y+58\),
\(12=6y\),
\(y=2\).

Проверка: число 72 меньше 80, а \(72-7\cdot2=72-14=58\).

Ответ: задумано число 72.