197. По данным графика зависимости пути от времени, представленного на рисунке 12, составьте уравнения движения на каждом участке. Как двигалось тело на каждом участке?

По графику зависимости пути от времени видны точки: \((0;0)\), \((1;10)\), \((3;15)\), \((5;15)\), \((7;25)\), где время измеряется в секундах, а путь — в метрах.

Скорость на каждом участке равна угловому коэффициенту графика: \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\).

1. На участке \(0\leq t\leq1\):
   \[v_1=\frac{10-0}{1-0}=10\text{ м/с},\qquad s_1(t)=10t.\]
   Тело двигалось равномерно со скоростью 10 м/с.
2. На участке \(1\leq t\leq3\):
   \[v_2=\frac{15-10}{3-1}=2.5\text{ м/с},\qquad s_2(t)=10+2.5(t-1)=2.5t+7.5.\]
   Тело двигалось равномерно со скоростью 2,5 м/с.
3. На участке \(3\leq t\leq5\):
   \[v_3=\frac{15-15}{5-3}=0,\qquad s_3(t)=15.\]
   Тело покоилось.
4. На участке \(5\leq t\leq7\):
   \[v_4=\frac{25-15}{7-5}=5\text{ м/с},\qquad s_4(t)=15+5(t-5)=5t-10.\]
   Тело двигалось равномерно со скоростью 5 м/с.

Итоговый закон зависимости пути от времени:

\[s(t)=\begin{cases}10t,&0\leq t\leq1,\\2.5t+7.5,&1\leq t\leq3,\\15,&3\leq t\leq5,\\5t-10,&5\leq t\leq7.\end{cases}\]

Ответ: на первых двух участках тело двигалось равномерно, причём на втором участке медленнее; в промежутке от 3 до 5 с тело покоилось; на последнем участке тело снова двигалось равномерно со скоростью 5 м/с.