197. В треугольнике ABC угол A равен 40°, а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Обозначим биссектрису угла BCE через луч CK.

1. Так как углы BCE и ACB — смежные, то ∠ACB = 180° − 80° = 100°.
2. В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° − ∠A − ∠ACB = 180° − 40° − 100° = 40°.
3. Поскольку CK — биссектриса угла BCE, то ∠BCK = 80° : 2 = 40°.
4. Получаем ∠ABC = ∠BCK = 40°. Эти углы являются соответственными при пересечении прямых AB и CK секущей BC.

Следовательно, CK ∥ AB.

Ответ: биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.