198 6 - 82 9 = ?

Я вижу, что в этом примере есть смешанные числа и обычные дроби. Давай сначала разберемся с обычными дробями, а затем перейдем к смешанным.

Решение:

1. Первый пример:\[198 \frac{1}{6} - 82 \frac{4}{9}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.
• \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \]
• \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \]
Теперь вычтем дроби:\[\frac{3}{18} - \frac{8}{18} = -\frac{5}{18}\]А теперь вычтем целые части:\[198 - 82 = 116\]Соберем все вместе:\[116 - \frac{5}{18} = 115 + 1 - \frac{5}{18} = 115 + \frac{18}{18} - \frac{5}{18} = 115 + \frac{13}{18} = 115 \frac{13}{18}\]
2. Второй пример:\[5 \frac{1}{7} - 2 \frac{3}{4}\]Общий знаменатель для 7 и 4 — это 28.
• \[ \frac{1}{7} = \frac{1 \times 4}{7 \times 4} = \frac{4}{28} \]
• \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28} \]
Теперь у нас такая запись:\[5 \frac{4}{28} - 2 \frac{21}{28}\]Чтобы вычесть дроби, нам нужно занять единицу у пятерки:\[(4 + \frac{28}{28} + \frac{4}{28}) - 2 \frac{21}{28} = 4 \frac{32}{28} - 2 \frac{21}{28}\]Теперь вычитаем:\[(4 - 2) + (\frac{32}{28} - \frac{21}{28}) = 2 + \frac{11}{28} = 2 \frac{11}{28}\]
3. Третий пример:\[6 \frac{1}{8} - 2 \frac{3}{5}\]Общий знаменатель для 8 и 5 — это 40.
• \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 5}{8 \times 5} = \frac{5}{40} \]
• \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{24}{40} \]
Запишем пример:\[6 \frac{5}{40} - 2 \frac{24}{40}\]Занимаем единицу у шестерки:\[(5 + \frac{40}{40} + \frac{5}{40}) - 2 \frac{24}{40} = 5 \frac{45}{40} - 2 \frac{24}{40}\]Вычитаем:\[(5 - 2) + (\frac{45}{40} - \frac{24}{40}) = 3 + \frac{21}{40} = 3 \frac{21}{40}\]
4. Четвертый пример:\[9 \frac{2}{5} - 4 \frac{5}{7}\]Общий знаменатель для 5 и 7 — это 35.
• \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \]
• \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} = \frac{25}{35} \]
Запишем пример:\[9 \frac{14}{35} - 4 \frac{25}{35}\]Занимаем единицу у девятки:\[(8 + \frac{35}{35} + \frac{14}{35}) - 4 \frac{25}{35} = 8 \frac{49}{35} - 4 \frac{25}{35}\]Вычитаем:\[(8 - 4) + (\frac{49}{35} - \frac{25}{35}) = 4 + \frac{24}{35} = 4 \frac{24}{35}\]

Ответ:

• \[198 \frac{1}{6} - 82 \frac{4}{9} = 115 \frac{13}{18}\]
• \[5 \frac{1}{7} - 2 \frac{3}{4} = 2 \frac{11}{28}\]
• \[6 \frac{1}{8} - 2 \frac{3}{5} = 3 \frac{21}{40}\]
• \[9 \frac{2}{5} - 4 \frac{5}{7} = 4 \frac{24}{35}\]