198. Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение дроби не зависит от значений этих переменных: а) \(\dfrac{5(x-y)^2}{(3y-3x)^2}\); б) \(\dfrac{(3x-6y)^2}{4(2y-x)^2}\).

а) Допустимы значения, при которых знаменатель не равен нулю: \(x\ne y\).

Так как \(3y-3x=-3(x-y)\), получаем:

\[\dfrac{5(x-y)^2}{(3y-3x)^2}=\dfrac{5(x-y)^2}{[-3(x-y)]^2}=\dfrac{5(x-y)^2}{9(x-y)^2}=\dfrac{5}{9}.\]

Сокращение возможно, поскольку \(x\ne y\). Значение дроби постоянно и равно \(\dfrac{5}{9}\).

б) Допустимы значения, при которых знаменатель не равен нулю: \(x\ne 2y\).

Преобразуем числитель и знаменатель:

\[3x-6y=3(x-2y),\qquad 2y-x=-(x-2y).\]

Тогда

\[\dfrac{(3x-6y)^2}{4(2y-x)^2}=\dfrac{[3(x-2y)]^2}{4[-(x-2y)]^2}=\dfrac{9(x-2y)^2}{4(x-2y)^2}=\dfrac{9}{4}.\]

Сокращение возможно, поскольку \(x\ne 2y\). Значение дроби постоянно и равно \(\dfrac{9}{4}\).

Ответ: а) \(\dfrac{5}{9}\); б) \(\dfrac{9}{4}\).