198. Углы AOB и COD вертикальные. При этом точка C лежит на луче AO и ∠AOB = 60°. Из окружности с центром в точке O случайным образом выбирают точку X. Найдите вероятность того, что точка X лежит: а) внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD; б) внутри угла DOC.

При равномерном выборе точки из круга вероятность попасть в сектор равна отношению его центрального угла к 360°.

Так как ∠AOB и ∠COD вертикальные, ∠DOC = 60°. Углы BOC и AOD смежны с углом 60°, поэтому каждый из них равен 120°. Их внутренние области не пересекаются.

1. Суммарная величина углов BOC и AOD: 120° + 120° = 240°. Вероятность: 240° / 360° = 2/3.
2. Величина угла DOC равна 60°. Вероятность: 60° / 360° = 1/6.

Ответ: а) 2/3; б) 1/6.