198. В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Так как луч BC — биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD.

1. По условию ∠ABC = 70°, поэтому ∠CBD = 70°.
2. Угол ∠ACB = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 40° − 70° = 70°.
3. Таким образом, ∠ACB = ∠CBD = 70°. Это накрест лежащие углы при пересечении прямых AC и BD секущей BC.

Следовательно, AC ∥ BD.

Ответ: прямые AC и BD параллельны.