199. С пришкольного участка собрали 68 астр. Из всех цветов они составили букеты. В каждом букете по 5 или по 3 астры. Всего получилось 18 букетов. Сколько букетов получилось из 5 астр и сколько — из 3 астр?

Пусть x — число букетов по 5 астр, а y — число букетов по 3 астры.

Всего букетов 18, поэтому x + y = 18. Всего использовали 68 астр, поэтому 5x + 3y = 68.

Из первого равенства y = 18 − x. Подставим во второе:

5x + 3(18 − x) = 68;

5x + 54 − 3x = 68;

2x = 14, значит x = 7. Тогда y = 18 − 7 = 11.

Проверка: 7 · 5 + 11 · 3 = 35 + 33 = 68.

Ответ: 7 букетов по 5 астр и 11 букетов по 3 астры.