19 Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали ромба равны. 2) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы. В ответе запишите номер выбранного утверждения. Ответ:

Давай разберем каждое утверждение по порядку:

1. Утверждение 1: «Диагонали ромба равны». Это неверно. У ромба диагонали равны только тогда, когда ромб является квадратом. В общем случае диагонали ромба не равны друг другу, но они перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
2. Утверждение 2: «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны». Это верно. Это признак подобия треугольников по двум углам (угол-угол, или УУ). Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то и третьи углы будут равны (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам), и треугольники будут подобны.
3. Утверждение 3: «Тангенс любого острого угла меньше единицы». Это неверно. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Если противолежащий катет больше прилежащего, то тангенс будет больше единицы. Например, тангенс угла в 60 градусов равен $3^{\mathrm{1/2}}$, что больше единицы. Тангенс равен единице только для угла в 45 градусов.

Таким образом, верным является только второе утверждение.

Ответ: 2