1а. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: \(\frac{10}{\sqrt[5]{8}}\); б) \(\frac{26}{6-\sqrt{7}}\); в) \(\frac{4}{1+\sqrt[3]{3}}\).

а)

Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt[5]{4}\), чтобы в знаменателе получить полную пятую степень:

\[\frac{10}{\sqrt[5]{8}}=\frac{10\sqrt[5]{4}}{\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4}}=\frac{10\sqrt[5]{4}}{\sqrt[5]{32}}=\frac{10\sqrt[5]{4}}{2}=5\sqrt[5]{4}.\]

б)

Домножим на сопряжённое выражение \(6+\sqrt{7}\):

\[\frac{26}{6-\sqrt{7}}=\frac{26(6+\sqrt{7})}{(6-\sqrt{7})(6+\sqrt{7})}=\frac{26(6+\sqrt{7})}{36-7}=\frac{26(6+\sqrt{7})}{29}.\]

в)

Используем формулу \((1+x)(1-x+x^2)=1+x^3\), где \(x=\sqrt[3]{3}\):

\[\frac{4}{1+\sqrt[3]{3}}=\frac{4(1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})}{(1+\sqrt[3]{3})(1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})}=\frac{4(1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})}{1+3}=1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}.\]

Ответ: а) \(5\sqrt[5]{4}\); б) \(\frac{26(6+\sqrt{7})}{29}\); в) \(1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\).