1B. Дано: рис. ∠ BOC = 136°. Найти: ∠ ACO

Дано:

• Угол \( \angle BOC = 136^{\circ} \)
• Треугольник \( \triangle BOC \) — равнобедренный (так как \( OB \) и \( OC \) — радиусы окружности).

Найти:

• Угол \( \angle ACO \)

Решение:

1. Рассмотрим треугольник \( \triangle BOC \).
   Так как \( OB = OC \) (радиусы), то \( \triangle BOC \) — равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle OBC = \angle OCB \).
2. Найдем сумму углов \( \angle OBC \) и \( \angle OCB \).
   Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
   \[ \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^{\circ} \]
   \[ \angle OBC + \angle OCB + 136^{\circ} = 180^{\circ} \]
   \[ \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ} - 136^{\circ} \]
   \[ \angle OBC + \angle OCB = 44^{\circ} \]
3. Найдем угол \( \angle OCB \).
   Так как \( \angle OBC = \angle OCB \), то:
   \[ 2 \times \angle OCB = 44^{\circ} \]
   \[ \angle OCB = \frac{44^{\circ}}{2} \]
   \[ \angle OCB = 22^{\circ} \]
4. Угол \( \angle ACO \) равен углу \( \angle OCB \).
   Это следует из того, что точка \( O \) является центром окружности, а \( OC \) — радиус. Угол \( \angle ACO \) является частью угла \( \angle ACB \). Однако, нам нужно найти \( \angle ACO \), который совпадает с \( \angle OCB \), так как \( A, C, B \) лежат на окружности, и \( O \) — центр. Но на рисунке \( AO \) — радиус, \( CO \) — радиус, \( OB \) — радиус. Точки \( A, B, C \) лежат на окружности. \( riangle AOC \) также является равнобедренным, так как \( OA = OC \) (радиусы).
   Нам нужно найти \( \angle ACO \). Так как \( OA = OC \), то \( \triangle AOC \) — равнобедренный, и \( \angle OAC = \angle OCA \).
5. Найдем центральный угол \( \angle AOC \).
   Угол \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \) смежные, если \( A, O, B \) лежат на одной прямой (диаметр), но на рисунке это не показано. Предположим, что \( А \), \( О \), \( В \) лежат на диаметре, тогда \( АВ \) — диаметр, и \( АВ \) — прямая линия, \( АВ \) = 180 градусов. То есть \( АОВ \) = 180. Но на рисунке \( АВ \) — хорда, проходящая через центр. Если \( АВ \) — диаметр, то \( АОВ \) — прямая линия. Угол \( АОС \) + \( СОВ \) = 180. Но это не так.
6. Исходя из рисунка, \( OA, OB, OC \) — радиусы.
   \( riangle BOC \) — равнобедренный, \( УГОС ВОС = УГОС \). \( УГОС = 22^{\circ} \)
7. Нам нужно найти \( АСО \).
   \( riangle АОС \) — равнобедренный, так как \( OA=OC \) (радиусы). Значит, \( АСО = САО \).
8. Чтобы найти \( АСО \), нам нужно знать угол \( АОС \).
   На рисунке обозначен угол \( ВОС = 136^{\circ} \).
   Мы видим, что \( АВ \) — это диаметр, так как он проходит через центр \( O \) и соединяет две точки на окружности. Следовательно, \( АОВ \) — развернутый угол, то есть \( 180^{\circ} \).
   Тогда \( АОС + СОВ = 180^{\circ} \) (как смежные углы).
   \[ АОС = 180^{\circ} - СОВ \]
   \[ АОС = 180^{\circ} - 136^{\circ} \]
   \[ АОС = 44^{\circ} \]
9. Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник \( АОС \).
   \( OA = OC \), значит \( АСО = САО \).
   Сумма углов в \( АОС \) равна \( 180^{\circ} \).
   \[ АСО + САО + АОС = 180^{\circ} \]
   \[ 2 imes АСО + 44^{\circ} = 180^{\circ} \]
   \[ 2 imes АСО = 180^{\circ} - 44^{\circ} \]
   \[ 2 imes АСО = 136^{\circ} \]
   \[ АСО = \frac{136^{\circ}}{2} \]
   \[ АСО = 68^{\circ} \]

Ответ:

\( 68^{\circ} \)