№1 С помощью теорем синусов и ко- синусов решите треугольник АВС, если: д) ∠A=60°, a=10, b=7;

Решение:

Чтобы решить треугольник, нам нужно найти все его стороны и углы. Нам даны два угла и одна сторона.

1. Находим угол B: Сумма углов треугольника равна 180°. Дано ∠A = 60°. Неизвестно ∠B и ∠C. Но даны стороны a = 10 и b = 7. По теореме синусов: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \). Подставим известные значения: \( \frac{10}{\sin 60°} = \frac{7}{\sin B} \).


2. Вычисляем \( \sin B \): \( \sin B = \frac{7 \cdot \sin 60°}{10} = \frac{7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} = \frac{7\sqrt{3}}{20} \).


3. Находим угол B: \( \angle B = \arcsin\left(\frac{7\sqrt{3}}{20}\right) \approx \arcsin(0.6062) \approx 37.31° \).


4. Находим угол C: \( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 60° - 37.31° = 82.69° \).


5. Находим сторону c: Используем теорему синусов: \( \frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A} \). \( c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{10 \cdot \sin 82.69°}{\sin 60°} \).


6. Вычисляем c: \( c \approx \frac{10 \cdot 0.9918}{0.866} \approx 11.45 \).

Ответ: \( \angle B \approx 37.31°, \angle C \approx 82.69°, c \approx 11.45 \).