1в. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, K. На кубе построить сечение плоскостью, проходящей через точки M, N, K, и найти периметр сечения, если ребро куба равно a.

Тетраэдр. По отметкам на рисунке M, N и K — середины рёбер AB, BC и CD. Точки M и N лежат в грани ABC, поэтому сечение этой грани — отрезок MN, параллельный AC. Плоскость пересекает грань ACD по отрезку KP; в грани ABD сечение соединяет P с M. Получается четырёхугольник MNKP, где P — середина AD.

Куб. По засечкам M, N и K — середины рёбер A₁D₁, DD₁ и D₁C₁. Соединяем точки: сечение — треугольник MNK. Каждая его сторона соединяет середины двух сторон одной грани куба, поэтому она равна половине диагонали грани: \(a\sqrt{2}/2\).

Тогда \(P=3\cdot a\sqrt{2}/2=3a\sqrt{2}/2\).

Ответ: сечение тетраэдра — MNKP; периметр сечения куба равен \(3a\sqrt{2}/2\).