1В. Решите уравнения: 1) $x^3=x^2-7x+7$; 2) $(2x-3)^2=(1-2x)^2$; 3) $(x^2-25)^2+(x^2-3x-10)^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1В. Решите уравнения: 1) $x^3=x^2-7x+7$; 2) $(2x-3)^2=(1-2x)^2$; 3) $(x^2-25)^2+(x^2-3x-10)^2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Перенесём всё в левую часть и сгруппируем слагаемые:

$x^3-x^2+7x-7=0$,

$x^2(x-1)+7(x-1)=0$,

$(x-1)(x^2+7)=0$.

Для действительных чисел $x^2+7>0$, поэтому $x-1=0$, откуда $x=1$.

2) Используем свойство: если квадраты равны, то основания равны или противоположны:

$2x-3=1-2x$ или $2x-3=-(1-2x)$.

Из первого уравнения $4x=4$, поэтому $x=1$. Второе даёт $-3=-1$, что невозможно.

3) Сумма квадратов действительных чисел равна нулю, только если каждый квадрат равен нулю. Значит, необходимо, чтобы одновременно выполнялось:

$x^2-25=0$ и $x^2-3x-10=0$.

Разложим на множители: $(x-5)(x+5)=0$ и $(x-5)(x+2)=0$. Общий корень — $x=5$.

Ответ: 1) $x=1$; 2) $x=1$; 3) $x=5$.

1В. Решите уравнения: 1) \(x^3=x^2-7x+7\); 2) \((2x-3)^2=(1-2x)^2\); 3) \((x^2-25)^2+(x^2-3x-10)^2=0\).