2. (0,5б.) Знайдіть відстань між точками М(2;-3;6) і K(1;-1;4).

Решение:

Щоб знайти відстань між двома точками в тривимірному просторі, використовуємо формулу відстані:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Де \( (x_1, y_1, z_1) \) - координати першої точки, а \( (x_2, y_2, z_2) \) - координати другої точки.

Нехай \( M = (x_1, y_1, z_1) = (2, -3, 6) \) і \( K = (x_2, y_2, z_2) = (1, -1, 4) \).

Підставляємо координати в формулу:

\[ d = \sqrt{(1 - 2)^2 + (-1 - (-3))^2 + (4 - 6)^2} \]

\[ d = \sqrt{(-1)^2 + (-1 + 3)^2 + (-2)^2} \]

\[ d = \sqrt{1 + (2)^2 + 4} \]

\[ d = \sqrt{1 + 4 + 4} \]

\[ d = \sqrt{9} \]

\[ d = 3 \]

Ответ: A) 3