2 1/2 - 1 1/6 + 5/6^3=

Дано:

• \[ \frac{2 \frac{1}{2}}{1} - \frac{1 \frac{1}{6}}{1} + \frac{5}{6}^3 \]

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
   • \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6} \]
3. Вычислим разность дробей:
   • \[ \frac{15}{6} - \frac{7}{6} = \frac{15 - 7}{6} = \frac{8}{6} \]
   • Сократим дробь:\[ \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
4. Возведем дробь в степень:
   • \[ \left( \frac{5}{6} \right)^3 = \frac{5^3}{6^3} = \frac{125}{216} \]
5. Прибавим результат к предыдущему значению:
   • \[ \frac{4}{3} + \frac{125}{216} \]
   • Приведем к общему знаменателю (216):\[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 72}{3 \times 72} = \frac{288}{216} \]
   • \[ \frac{288}{216} + \frac{125}{216} = \frac{288 + 125}{216} = \frac{413}{216} \]
6. Переведем в смешанное число:
   • \[ \frac{413}{216} = 1 \frac{197}{216} \]

Ответ:

• \[ \frac{413}{216} \]
• \[ 1 \frac{197}{216} \]