№ 2. ∠1 : ∠2 = 2 : 3. Найти все углы.

Углы 1 и 2 на рисунке смежные, поэтому их сумма равна 180°.

1. Пусть одна доля равна x. Тогда ∠1 = 2x, а ∠2 = 3x.
2. Составим уравнение: 2x + 3x = 180°, откуда 5x = 180° и x = 36°.
3. ∠1 = 2 · 36° = 72°, ∠2 = 3 · 36° = 108°.
4. Вертикальные углы равны: ∠3 = ∠1, ∠4 = ∠2.

Ответ: ∠1 = 72°, ∠2 = 108°, ∠3 = 72°, ∠4 = 108°.