2) 1 : 2 3/23 = 3 2/7 : 1/4 ;

Привет! Давай разберемся с этим примером.

Условие:

• \[ 1 : 2 \frac{3}{23} = 3 \frac{2}{7} : \frac{1}{4} ; \]

Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2 \frac{3}{23} = \frac{2 \times 23 + 3}{23} = \frac{46 + 3}{23} = \frac{49}{23} \]
• \[ 3 \frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \]

Теперь подставим эти значения обратно в наше уравнение:

• \[ 1 : \frac{49}{23} = \frac{23}{7} : \frac{1}{4} \]

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

• \[ 1 \times \frac{23}{49} = \frac{23}{7} \times 4 \]
• \[ \frac{23}{49} = \frac{23 \times 4}{7} \]
• \[ \frac{23}{49} = \frac{92}{7} \]

Чтобы проверить равенство, приведем дроби к общему знаменателю или просто сравним их.

Заметим, что у нас получилось:

• \[ \frac{23}{49} = \frac{92}{7} \]

Очевидно, что это равенство неверно, так как левая часть меньше единицы, а правая — больше десяти.

Проверка:

• Левая часть: orward {1 \(\times\) \(\frac{23}{49}\) = \(\frac{23}{49}\)}
• Правая часть: orward {\(\frac{23}{7}\) \(\times\) 4 = \(\frac{92}{7}\)}
• orward {\(\frac{23}{49}\) \(\neq\) \(\frac{92}{7}\)}

Вывод: Данное равенство не выполняется.

Ответ: Равенство неверно.