2 1/3 : 6 1/3 = (2-x) : 1,8

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе. Это задача на пропорцию, и мы будем ее решать шаг за шагом.

Дано:

• \[ 2 \frac{1}{3} : 6 \frac{1}{3} = (2-x) : 1,8 \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель. Полученное число станет новым числителем, а знаменатель останется прежним.

• \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
• \[ 6 \frac{1}{3} = \frac{6 \times 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3} \]

Теперь наша пропорция выглядит так:

• \[ \frac{7}{3} : \frac{19}{3} = (2-x) : 1,8 \]

Шаг 2: Заменим деление на умножение.

Деление на дробь — это то же самое, что умножение на обратную дробь (числитель и знаменатель меняются местами).

• \[ \frac{7}{3} \times \frac{3}{19} = \frac{7 \times 3}{3 \times 19} \]

Тройки сокращаются:

• \[ \frac{7}{19} = (2-x) : 1,8 \]

Шаг 3: Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

• \[ 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \]

Пропорция теперь:

• \[ \frac{7}{19} = (2-x) : \frac{9}{5} \]

Шаг 4: Решим пропорцию.

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Крайние члены — это 7/19 и 9/5. Средние члены — это 19 и (2-x).

• \[ \frac{7}{19} \times \frac{9}{5} = 19 \times (2-x) \]
• \[ \frac{7 \times 9}{19 \times 5} = 19 \times (2-x) \]
• \[ \frac{63}{95} = 19 \times (2-x) \]

Шаг 5: Найдем неизвестное (2-x).

Чтобы найти (2-x), нужно разделить левую часть на 19.

• \[ (2-x) = \frac{63}{95} : 19 \]
• \[ (2-x) = \frac{63}{95} \times \frac{1}{19} \]
• \[ (2-x) = \frac{63}{95 \times 19} \]
• \[ 95 \times 19 = 95 \times (20 - 1) = 1900 - 95 = 1805 \]
• \[ (2-x) = \frac{63}{1805} \]

Шаг 6: Найдем x.

Теперь у нас есть уравнение: 2 - x = 63/1805. Чтобы найти x, нужно из 2 вычесть 63/1805.

• \[ x = 2 - \frac{63}{1805} \]

Приведем 2 к дроби со знаменателем 1805:

• \[ 2 = \frac{2 \times 1805}{1805} = \frac{3610}{1805} \]

Теперь вычтем:

• \[ x = \frac{3610}{1805} - \frac{63}{1805} = \frac{3610 - 63}{1805} = \frac{3547}{1805} \]

Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (по желанию).

Разделим 3547 на 1805:

• \[ 3547 : 1805 = 1 \text{ (остаток } 3547 - 1805 = 1742) \]

• \[ x = 1 \frac{1742}{1805} \]

Ответ:

Ответ:\[ x = \frac{3547}{1805} \] или \[ x = 1 \frac{1742}{1805} \]