2. 1) $3^{x+2}+3^{x-1}<28$; 2) $2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448$; 3) $2^{x-1}+2^{x+3}>17$; 4) $5^{3x+1}-5^{3x-3}\le624$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. 1) $3^{x+2}+3^{x-1}<28$; 2) $2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448$; 3) $2^{x-1}+2^{x+3}>17$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем $3^{x-1}$ за скобки: $3^{x-1}(3^3+1)<28$, то есть $28\cdot3^{x-1}<28$. Делим на 28: $3^{x-1}<1=3^0$. Поскольку основание больше 1, $x-1<0$, поэтому $x<1$.
Вынесем $2^{2x-3}$ за скобки: $2^{2x-3}(2^2+2+1)\ge448$, то есть $7\cdot2^{2x-3}\ge448$. Делим на 7: $2^{2x-3}\ge64=2^6$. Следовательно, $2x-3\ge6$, откуда $x\ge\frac{9}{2}$.
Вынесем $2^{x-1}$ за скобки: $2^{x-1}(1+2^4)>17$, то есть $17\cdot2^{x-1}>17$. Делим на 17: $2^{x-1}>1=2^0$. Значит, $x-1>0$, откуда $x>1$.
Вынесем $5^{3x-3}$ за скобки: $5^{3x-3}(5^4-1)\le624$. Так как $5^4-1=624$, получаем $624\cdot5^{3x-3}\le624$, то есть $5^{3x-3}\le1=5^0$. Основание больше 1, поэтому $3x-3\le0$, откуда $x\le1$.

Ответ: 1) $x<1$; 2) $x\ge\frac{9}{2}$; 3) $x>1$; 4) $x\le1$.

2. 1) \(3^{x+2}+3^{x-1}<28\); 2) \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\); 3) \(2^{x-1}+2^{x+3}>17\); 4) \(5^{3x+1}-5^{3x-3}\le624\).