2.1.7. На столе «касса цифр» (набор бумажных карточек с цифрами). Маша выложила из карточек четырёхзначное число. Толя заменил в числе все карточки на другие: каждую цифру либо уменьшил на 4, либо увеличил на 1. Число уменьшилось в 4 раза. Какое число могла выложить Маша? Что могло получиться у Толи? Найдите как можно больше вариантов ответа.

Обозначим исходное число через M, а число Толи — через T. По условию T = M/4. Для каждой позиции разность соответствующих цифр M − T должна быть равна 4 или −1.

Пусть на некоторых позициях цифра уменьшилась на 4, а на остальных увеличилась на 1. Если позиции записать с весами 1000, 100, 10 и 1, то сумма разностей цифр равна M − T = 3M/4. Проверка возможных сочетаний даёт два подходящих числа:

1. Маша: 5852. Толя: 1463. Проверка: 5852 ÷ 4 = 1463; цифры изменились так: 5→1 (−4), 8→4 (−4), 5→6 (+1), 2→3 (+1).

2. Маша: 5252. Толя: 1313. Проверка: 5252 ÷ 4 = 1313; цифры изменились так: 5→1 (−4), 2→3 (+1), 5→1 (−4), 2→3 (+1).

Ответ: Маша могла выложить 5852, тогда у Толи получилось 1463; или Маша могла выложить 5252, тогда у Толи получилось 1313.