2.1. ABCD — параллелограмм. Пользуясь данными рисунков 109, а)—е), найдите угол α.

а) Внешний угол при C равен 134°, поэтому внутренний угол C равен 180° − 134° = 46°. В параллелограмме противоположные углы равны: α = 46°.

б) Угол 52° при D — внешний, смежный с внутренним углом D. Поэтому ∠D = 180° − 52° = 128°. Соседний с ним угол A равен 52°: α = 52°.

в) Угол B равен 122°, значит ∠C = 180° − 122° = 58°. По отметкам DK = KC, треугольник DKC равнобедренный, и его углы при D и C равны. Значит, ∠DCK = ∠KDC = 58°, откуда α = 180° − 58° − 58° = 64°.

г) Угол C равен 118°, поэтому соседний угол B равен 180° − 118° = 62°. По отметкам AM = MB, треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠ABM = 62°. Тогда ∠AMB = 180° − 62° − 62° = 56°. Искомый угол α смежный с ним, следовательно, α = 124°.

д) Угол B равен 122°, поэтому ∠C = 58°. Так как DK = KC, треугольник DKC равнобедренный: его углы при D и C равны 58°, а угол DKC равен 180° − 58° − 58° = 64°. Угол α смежный с ∠DKC, значит α = 116°.