2.1. ABCD — параллелограмм. Пользуясь данными рисунков 109, а)–г), найдите величину угла α.

а) Внешний угол при вершине C равен 134°, поэтому внутренний угол C равен:

\(180^\circ-134^\circ=46^\circ\).

Противоположные углы параллелограмма равны, значит \(\alpha=\angle A=\angle C=46^\circ\).

б) Угол 52° — внешний угол при вершине D. Поэтому внутренний угол D равен:

\(180^\circ-52^\circ=128^\circ\).

Соседние углы параллелограмма supplementary, значит \(\alpha=\angle A=180^\circ-128^\circ=52^\circ\).

в) Угол B равен 122°, поэтому угол C параллелограмма равен:

\(\angle C=180^\circ-122^\circ=58^\circ\).

Так как \(DK=KC\), треугольник \(KCD\) равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: \(\angle KCD=\angle KDC=58^\circ\).

Тогда \(\alpha=\angle CKD=180^\circ-58^\circ-58^\circ=64^\circ\).

г) Так как \(AM=MB\), треугольник \(AMB\) равнобедренный, и его углы при основании равны. Угол при B равен углу B параллелограмма:

\(\angle ABM=180^\circ-118^\circ=62^\circ\).

Следовательно, \(\angle BAM=62^\circ\), а

\(\alpha=\angle AMB=180^\circ-62^\circ-62^\circ=56^\circ\).

Ответ: а) 46°; б) 52°; в) 64°; г) 56°.