2. (1 балл) На первой полке стоит 12 книг, на второй – 15 книг. После того как с первой полки сняли в 3 раза больше книг, чем со второй, на первой полке осталось в 4 раза меньше книг, чем на второй. Сколько книг сняли с каждой полки?

Решение:

1. Пусть \( x \) книг сняли со второй полки.
2. Тогда с первой полки сняли \( 3x \) книг.
3. После снятия книг на первой полке осталось \( 12 - 3x \) книг.
4. После снятия книг на второй полке осталось \( 15 - x \) книг.
5. По условию, на первой полке осталось в 4 раза меньше книг, чем на второй: \( 12 - 3x = \frac{1}{4}(15 - x) \).
6. Умножим обе части уравнения на 4: \( 4(12 - 3x) = 15 - x \).
7. Раскроем скобки: \( 48 - 12x = 15 - x \).
8. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 48 - 15 = 12x - x \).
9. Упростим: \( 33 = 11x \).
10. Найдём \( x \): \( x = \frac{33}{11} = 3 \).
11. Следовательно, со второй полки сняли \( x = 3 \) книги.
12. С первой полки сняли \( 3x = 3 · 3 = 9 \) книг.
13. Проверим: на первой полке осталось \( 12 - 9 = 3 \) книги. На второй полке осталось \( 15 - 3 = 12 \) книг. \( 12 \) в 4 раза больше, чем \( 3 \). Условие выполнено.

Ответ: с первой полки сняли 9 книг, со второй полки — 3 книги.