2. (1 балл) На рисунке 2 AB||DE, \( \angle CBA = 140^{\circ} \), \( \angle CDE = 130^{\circ} \). Докажите, что BC \( \perp \) CD.

Решение:

Чтобы доказать, что \( BC \perp CD \), нужно показать, что \( \angle BCD = 90^{\circ} \).

1. Проведём прямую через точку C, параллельную AB и DE. Обозначим её как FG.
2. Так как \( AB \parallel FG \) и \( BC \) — секущая, то \( \angle ABC + \angle BCG = 180^{\circ} \) (как сумма односторонних углов).
3. \( \angle BCG = 180^{\circ} - \angle CBA = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \).
4. Так как \( DE \parallel FG \) и \( CD \) — секущая, то \( \angle CDE + \angle DCG = 180^{\circ} \) (как сумма односторонних углов).
5. \( \angle DCG = 180^{\circ} - \angle CDE = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).
6. \( \angle BCD = \angle BCG + \angle DCG = 40^{\circ} + 50^{\circ} = 90^{\circ} \).

Так как \( \angle BCD = 90^{\circ} \), то \( BC \perp CD \).

Ответ: Доказано, что \( BC \perp CD \).