2. (1 балл) Найдите значение выражения

Решение:

Выражение: \( \frac{\log_2{\sqrt[5]{27}}}{\log_2{27}} \)

Используем свойство логарифма \( \log_a(b^c) = c \log_a(b) \). Заметим, что \( \sqrt[5]{27} = 27^{\frac{1}{5}} \).

Знаменатель: \( \log_2{27} \)

Числитель: \( \log_2(27^{\frac{1}{5}}) = \frac{1}{5} \log_2(27) \)

Теперь подставим числитель и знаменатель в исходное выражение:

\[ \frac{\frac{1}{5} \log_2(27)}{\log_2{27}} \]

Сократим \( \log_2(27) \) (так как \( \log_2(27) \neq 0 \)):

\[ \frac{1}{5} \]

Ответ: \( \frac{1}{5} \).