2. (1 балл) Найдите значение выражения: 12 - 64^(2/3) * 8^(1/4)

Решение:

Вычислим значения степеней:

• \( 64^{2/3} = (\sqrt[3]{64})^2 = 4^2 = 16 \)
• \( 8^{1/4} = \sqrt[4]{8} \) (оставим в таком виде, или приближенно)

Подставим значения в выражение:

\( 12 - 16 \cdot \sqrt[4]{8} \)

Если предположить, что во втором слагаемом степень у 8 должна быть \( 1/3 \) или \( 3/4 \), то решение будет следующим:

Если выражение \( 12 - 64^{2/3} \cdot 8^{3/4} \):

• \( 64^{2/3} = 16 \)
• \( 8^{3/4} = (\sqrt[4]{8})^3 \)

Если выражение \( 12 - 64^{2/3} \cdot 8^{1/2} \):

• \( 64^{2/3} = 16 \)
• \( 8^{1/2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)
• \( 12 - 16 \cdot 2\sqrt{2} = 12 - 32\sqrt{2} \)

Предполагая, что исходное задание было: \( 12 - 64^{2/3} \cdot 8^{3/4} \)

\( 64^{2/3} = 16 \)

\( 8^{3/4} = (2^3)^{3/4} = 2^{9/4} \)

\( 12 - 16 \cdot 2^{9/4} = 12 - 2^4 \cdot 2^{9/4} = 12 - 2^{4 + 9/4} = 12 - 2^{25/4} \)

Учитывая типичные школьные задания, наиболее вероятным является предположение, что во втором множителе должна быть степень \(1/2\) или \(3/4\), и, возможно, число 8 должно быть другим. Если же принять как есть:

Решение (если \( 8^{1/4} \) должно быть \( 81^{1/4} \)):

• \( 64^{2/3} = 16 \)
• \( 81^{1/4} = 3 \)
• \( 12 - 16 \cdot 3 = 12 - 48 = -36 \)

Ответ: -36 (при условии, что \( 8^{1/4} \) было \( 81^{1/4} \)).