2. (1 балл) Серединный перпендикуляр к стороне №К треугольника МПК пересекает сторону МК в точке Р. Найдите МК, если NP = 12 см, MP = 9 см.

Решение:

Пусть \( P \) — точка пересечения серединного перпендикуляра к стороне \( NK \) треугольника \( MNK \) со стороной \( MK \).

По условию, \( P \) лежит на стороне \( MK \), и \( MP = 9 \) см.

Серединный перпендикуляр к отрезку \( NK \) — это множество точек, равноудалённых от концов отрезка \( N \) и \( K \).

Если бы \( P \) лежал на серединном перпендикуляре к \( NK \), то \( NP = KP \). Но \( P \) лежит на стороне \( MK \).

В условии задачи, вероятно, имеется в виду, что серединный перпендикуляр к стороне \( NK \) пересекает сторону \( MK \) в точке \( P \).

Если \( P \) лежит на серединном перпендикуляре к \( NK \), то \( NP = KP \). Нам дано \( NP = 12 \) см.

Точка \( P \) лежит на стороне \( MK \). Мы имеем \( MP = 9 \) см.

Если предположить, что \( P \) — это точка серединного перпендикуляра к \( NK \), то \( KP = NP = 12 \) см.

Так как \( P \) лежит на отрезке \( MK \), то \( MK = MP + PK \).

\( MK = 9 \) см + \( 12 \) см = \( 21 \) см.

Ответ: 21 см.