2. \(1\frac{1}{12}:(1\frac{13}{18}-2\frac{5}{9})\)

Сначала выполним вычитание в скобках, предварительно представив смешанные числа неправильными дробями:

\(1\frac{13}{18}=\frac{31}{18}\), \(2\frac{5}{9}=\frac{23}{9}=\frac{46}{18}\).

\(1\frac{13}{18}-2\frac{5}{9}=\frac{31}{18}-\frac{46}{18}=-\frac{15}{18}=-\frac{5}{6}\).

Преобразуем смешанное число и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(1\frac{1}{12}:(-\frac{5}{6})=\frac{13}{12}\cdot(-\frac{6}{5})=-\frac{13}{10}\).

Ответ: \(-\frac{13}{10}\).