2) \(1\frac{1}{22}\cdot3\frac{2}{3}-\left(2\frac{5}{6}+3\frac{5}{6}\cdot\frac{7}{23}\right)\cdot\frac{3}{5}\);

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{1}{22}=\frac{23}{22},\quad 3\frac{2}{3}=\frac{11}{3},\quad 2\frac{5}{6}=\frac{17}{6},\quad 3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}.\)

Вычислим произведения:

\(\frac{23}{22}\cdot\frac{11}{3}=\frac{23}{6}\),

\(\frac{23}{6}\cdot\frac{7}{23}=\frac{7}{6}.\)

Вычислим выражение в скобках:

\(\frac{17}{6}+\frac{7}{6}=\frac{24}{6}=4.\)

Тогда

\(\frac{23}{6}-4\cdot\frac{3}{5}=\frac{23}{6}-\frac{12}{5}=\frac{115-72}{30}=\frac{43}{30}=1\frac{13}{30}.\)

Ответ: \(\frac{43}{30}=1\frac{13}{30}\).