2. \(1\frac{1}{4} + 7 : \left(24\frac{4}{9} : 8 - 15 : 7\frac{1}{5}\right)\)

Решение:

Вычислим значение выражения по действиям:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 · 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
• \( 24\frac{4}{9} = \frac{24 · 9 + 4}{9} = \frac{216 + 4}{9} = \frac{220}{9} \)
• \( 7\frac{1}{5} = \frac{7 · 5 + 1}{5} = \frac{35 + 1}{5} = \frac{36}{5} \)
2. Выполним деление в скобках:
• \( 24\frac{4}{9} : 8 = \frac{220}{9} : 8 = \frac{220}{9 · 8} = \frac{220}{72} \)
• Сократим дробь: \( \frac{220}{72} = \frac{55}{18} \)
• \( 15 : 7\frac{1}{5} = 15 : \frac{36}{5} = 15 · \frac{5}{36} = \frac{15 · 5}{36} = \frac{75}{36} \)
• Сократим дробь: \( \frac{75}{36} = \frac{25}{12} \)
3. Выполним вычитание в скобках:
• \( \frac{55}{18} - \frac{25}{12} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 36:
• \( \frac{55 · 2}{18 · 2} - \frac{25 · 3}{12 · 3} = \frac{110}{36} - \frac{75}{36} = \frac{110 - 75}{36} = \frac{35}{36} \)
4. Выполним деление 7 на результат скобок:
• \( 7 : \frac{35}{36} = 7 · \frac{36}{35} = \frac{7 · 36}{35} \)
• Сократим: \( \frac{1 · 36}{5} = \frac{36}{5} \)
5. Выполним сложение:
• \( 1\frac{1}{4} + \frac{36}{5} = \frac{5}{4} + \frac{36}{5} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 20:
• \( \frac{5 · 5}{4 · 5} + \frac{36 · 4}{5 · 4} = \frac{25}{20} + \frac{144}{20} = \frac{25 + 144}{20} = \frac{169}{20} \)
• Переведём в смешанное число: \( \frac{169}{20} = 8\frac{9}{20} \)

Ответ: \( 8\frac{9}{20} \).