2) 1\(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{11}\) \(\cdot\) 2\(\frac{1}{6}\) - 15\(\frac{5}{18}\) : \(\frac{4}{9}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)
• \(2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}\)
• \(15\frac{5}{18} = \frac{15 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{270 + 5}{18} = \frac{275}{18}\)
2. Заменим смешанные числа в выражении:
• \(\frac{5}{4} + \frac{3}{11} \cdot \frac{13}{6} - \frac{275}{18} : \frac{4}{9}\)
3. Выполним умножение:
• \(\frac{3}{11} \cdot \frac{13}{6} = \frac{3 \cdot 13}{11 \cdot 6} = \frac{39}{66}\). Сократим дробь на 3: \(\frac{13}{22}\).
4. Выполним деление:
• \(\frac{275}{18} : \frac{4}{9} = \frac{275}{18} \cdot \frac{9}{4} = \frac{275 \cdot 9}{18 \cdot 4}\). Сократим 9 и 18 на 9, 275 и 4 не сокращаются: \(\frac{275 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{275}{8}\).
5. Подставим результаты умножения и деления в выражение:
• \(\frac{5}{4} + \frac{13}{22} - \frac{275}{8}\)
6. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 22, 8 — это 88.
• \(\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 22}{4 \cdot 22} = \frac{110}{88}\)
• \(\frac{13}{22} = \frac{13 \cdot 4}{22 \cdot 4} = \frac{52}{88}\)
• \(\frac{275}{8} = \frac{275 \cdot 11}{8 \cdot 11} = \frac{3025}{88}\)
7. Выполним вычитание и сложение:
• \(\frac{110}{88} + \frac{52}{88} - \frac{3025}{88} = \frac{110 + 52 - 3025}{88} = \frac{162 - 3025}{88} = \frac{-2863}{88}\)
8. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{-2863}{88} = -32 \frac{47}{88}\)

Ответ: -32\(\frac{47}{88}\).