2) \(1\frac{16}{21} - 3\frac{4}{9}\) : \(-1\frac{11}{42}\) + 1\(\frac{5}{7}\) : (-4) =

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 1\frac{16}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 16}{21} = \frac{37}{21} \)
• \( 3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9} \)
• \( -1\frac{11}{42} = -\frac{1 \cdot 42 + 11}{42} = -\frac{53}{42} \)
• \( 1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \)
2. Выполним вычитание в первой скобке:
• Приведём дроби к общему знаменателю 63: \( \frac{37}{21} = \frac{37 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{111}{63} \), \( \frac{31}{9} = \frac{31 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{217}{63} \)
• \( \frac{111}{63} - \frac{217}{63} = \frac{111 - 217}{63} = -\frac{106}{63} \)
3. Выполним деление первой части:
• \( -\frac{106}{63} : (-\frac{53}{42}) = \frac{106}{63} \cdot \frac{42}{53} = \frac{2 \cdot 53}{63} \cdot \frac{42}{53} = \frac{2}{63} \cdot 42 = \frac{2 \cdot 42}{63} \)
• Сократим: \( \frac{2 \cdot (2 \cdot 21)}{3 \cdot 21} = \frac{4}{3} \)
4. Выполним деление второй части:
• \( \frac{12}{7} : (-4) = \frac{12}{7} \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{12}{7 \cdot 4} = -\frac{12}{28} \)
• Сократим: \( -\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = -\frac{3}{7} \)
5. Сложим результаты двух частей:
• \( \frac{4}{3} + (-\frac{3}{7}) = \frac{4}{3} - \frac{3}{7} \)
• Приведём к общему знаменателю 21: \( \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{28}{21} - \frac{9}{21} = \frac{28 - 9}{21} = \frac{19}{21} \)

Ответ: \(\frac{19}{21}\).