\((2-1\frac{2}{3})\cdot x=\frac{5}{9}\)

Преобразуем смешанное число: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\).

Вычислим выражение в скобках: \(2-\frac{5}{3}=\frac{6}{3}-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}\).

Тогда \(\frac{1}{3}x=\frac{5}{9}\), откуда \(x=\frac{5}{9}:\frac{1}{3}=\frac{5}{9}\cdot3=\frac{5}{3}\).

Ответ: \(x=\frac{5}{3}\).