2) \(1\frac{7}{48}\cdot2\frac{2}{5}-(\frac{1}{6}\cdot\frac{4}{15}+2\frac{5}{9})\cdot\frac{2}{5}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{7}{48}=\frac{55}{48}\), \(2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}\), \(2\frac{5}{9}=\frac{23}{9}\).

Вычислим первое произведение:

\(\frac{55}{48}\cdot\frac{12}{5}=\frac{11}{4}\).

Вычислим выражение в скобках:

\(\frac{1}{6}\cdot\frac{4}{15}+\frac{23}{9}=\frac{2}{45}+\frac{23}{9}=\frac{2}{45}+\frac{115}{45}=\frac{117}{45}=\frac{13}{5}\).

Умножим результат на \(\frac{2}{5}\):

\(\frac{13}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{26}{25}\).

Вычтем:

\(\frac{11}{4}-\frac{26}{25}=\frac{275-104}{100}=\frac{171}{100}=1\frac{71}{100}\).

Ответ: \(1\frac{71}{100}\).